AĞIRLIKLI ORTALAMA:

AĞIRLIKLI ORTALAMA: Veri dizisindeki bütün değerlerin aynı ağırlığa (öneme) sahip olmadıkları durumlarda kullanılır. Dizi içindeki her bir terimin, belirli bir ağırlıkla ayrı ayrı çarpıldıktan sonra alınan toplamın, ağırlık toplamına bölünmesi ile elde edilen ortalamadır. Yani puanların ortalamaya olan katkılarına farklı ağırlıklar vererek hesapladığımız ortalamadır.

Örnek; vize sınavının %40’ının, final sınavının %60’ının alındığı bir derste, vizeden 40, finalden 70 puan olan bir öğrencinin ağırlıklı ortalaması şu şekilde hesaplanır:

Önce 40 puanın %40’ı, sonra 70 puanın %60’u bulunur. Daha sonra yüzdelikleri alınan bu iki puan toplanarak ağırlıklı ortalama hesaplanır.

 

  40.           = 16                    70.             = 42                   

            Ağırlıklı ortalama: 16+42 = 58

Gruplandırılmış verilerde aritmetik hesaplama

Gruplandırılmış verilerde aritmetik hesaplama Gruplandırılmış verilerde, veriler (puanlar) aralık şeklinde verilmişse aritmetik ortalamayı hesaplamak için öncelikle o puan aralığının orta değeri (Xo) bulunur. Bulunan orta değer (Xo), o puan aralığındaki kişi sayısı (f) ile çarpılarak f.Xo değeri elde edilir. Daha sonra bütün puan aralıklarına bu işlem uygulanarak elde edilen f.Xo değerleri toplanır ve puan dağılımındaki toplam kişi sayısına bölünür.

Örnek; 24 kişilik bir sınıfta uygulanan Türkçe sınavından alınan puanların puan aralıkları ve frekans değerleri aşağıdaki tablodadır.

PUAN ARALIĞI	FREKANS (f)
33-35	4
36-38	3
39-41	7
42-44	4
45-47	3
48-50	3

Bu puan dağılımının aritmetik ortalamasını bulmak için öncelikle puan aralıklarının orta noktasını (Xo) bulmalı. 33-35 puan aralığının orta değeri: 33+35 / 2 = 34 36-38 puan aralığının orta değeri: 36+38 / 2 = 37 39-41 puan aralığının orta değeri: 39+41 / 2 = 40 42-44 puan aralığının orta değeri: 42+44 / 2 = 43 45-47 puan aralığının orta değeri: 45+47 / 2 = 46 48-50 puan aralığının orta değeri: 48+50 / 2 = 49 Sonra bulduğumuz Xo değerleri (puan aralıkları orta değerleri) ile o puan aralığında bulunan kişi sayısını (yani o puan aralığındaki frekans sayısı) çarparak f.Xo değerlerini bulmalıyız:  34.4 = 136,     37.3 = 111,    40.7 = 280  43.4 = 172,     46.3 = 138,    49.3 = 147 Daha sonra bulduğumuz f.Xo değerlerini toplayıp, toplam kişi sayısına (eğer toplam kişi sayısı bilgilerde verilmemişse frekansları toplarsak toplam kişi sayısını elde edebiliriz) bölerek aritmetik ortalamayı bulabiliriz. Σ (f.Xo) = 136+111+280+172+138+147 = 984 N = 4+3+7+4+3+3 = 24             =                         =                 = 41 olarak aritmetik                                                         bulunur.

Gruplandırılmış verilerde medyan hesaplama

PUAN ARALIĞI	FREKANS (f)	YIĞILMALI FREKANS (TOPLAM FREKANS)
20-24	2	2
25-29	4	4+2            =   6
30-34	6	6 + 6          =  12
35-39	12	12 + 12       =  24
40-44	3	3 + 24         =  27
45-49	2	2 + 27         =  29

Örnek; Yukardaki puan dağılımında yığılmalı frekans sütununda 29 adet frekans olduğunu görebiliyoruz. Yani 29 adet puan vardır ve bu sayı tektir. Veri sayısı tek olduğu için aşağıdaki hesaplama yapılır:                                           =  15 15. frekansa (kişiye) karşılık gelen 35-39                                    puan aralığında medyan olduğunu söyleyebiliriz.