KORELASYON:

Korelasyon, iki veya daha fazla değişken arasında bir ilişki olup olmadığını eğer ilişki varsa, bu ilişkinin miktarını ve yönünü sayısal olarak belirlememizi sağlayan istatistiksel bir tekniktir. Korelasyon katsayı -1,00 ile +1,00 arasında değerler alır. En yüksek korelasyon katsayısı -1 ile +1’dir. Korelasyon katsayısı 0’a yaklaştıkça korelasyon ilişkisi azalır.

ÇEYREK SAPMA:

ÇEYREK SAPMA: Çeyrek sapma, puanların yalnızda ortada kalan %50’sini dikkate alarak hesaplanan bir değişim ölçüsüdür.  Aşırı uç değerlerden etkilenmediği için çarpık dağılımlarda standart sapma yerine çeyrek sapma kullanmak daha doğru sonuçlar elde edilmesini sağlar. Çarpık dağılımda çeyrek sapma büyükse grup heterojen, küçükse de grup homojendir. Çeyrek sapma Q ile sembolize edilir. Çeyrek sapma aşağıdaki formüllerle elde edilir.   Örnek; Bir öğretmen, uyguladığı sınavın analizlerini yapmış ve puan dağılımının birinci çeyreğini (Q1) 20, üçüncü çeyreğini (Q3) 80 olarak hesaplamıştır. Buna göre puan dağılımın çeyrek sapması kaçtır?

Q =                     formülünden  Q =                   = 30 bulunur

Pozitif Korelasyon:

Pozitif Korelasyon: İki değişken arasında ilişki varsa ve biri artıp diğeri de buna bağlı olarak artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de buna bağlı olarak azalıyorsa (doğru orantı varsa: birlikte artıp birlikte azalıyorsa) pozitif korelasyon vardır demektir. Pozitif korelasyon 0 ile +1 değerleri arasındaki sayılarla ifade edilir.  Örnek; boy arttıkça kilonun da artması, zekâ bölümü yükseldikçe başarının artması gibi.

ARİTMETİK ORTALAMA:

ARİTMETİK ORTALAMA: Ölçüm sonuçların (puanların) tamamının toplanarak ölçüm sayısına (toplam öğrenci sayısına) bölünmesi ile elde edilen değerdir. Grubun başarı düzeyi, öğrencilerin öğrenme düzeyi, öğrencilerin ortalama başarı düzeyi hakkında bilgi verir. Öğrencilerin (grubun) bir derste (veya testte) başarısının en düşük veya en yüksek olduğu bilgisi aritmetik ortalamaya bakılarak öğrenilir. Mod ve medyana göre daha fazla bilgi verir. Tüm ölçümler hesaplanmaya katıldığı için; en istikrarlı ve güçlü vasat ölçüleridir.  Aritmetik ortalamanın dezavantajı ise; aşırı uç değerlerden etkilenerek puan dağılımında tam gerçekçi bir sonuç vermez. Formülü aşağıdaki gibidir.                                                                                                                                                                                                                 Örnek; 10 kişilik bir sınıfta uygulanan biyoloji sınavında öğrenciler 40, 61, 35, 60, 30, 70, 64, 80, 20, 90 şeklinde puanlar almıştır. Bu uygulanan biyoloji sınavında sınıfın ortalaması aşağıdaki gibi hesaplanır:          =  40+61+35+60+30+70+64+80+20+90  =  550  = 55                                      10                                             10   3.1. Frekansa tablolarında aritmetik ortalama hesaplama: Frekans tablolarında puanlarla (x), bu puanı olan kişi sayısı (f) çarpılır ve f.x değeri bulunur. Bu işlem her bir öğrencinin puanı için uygulanır. Daha sonra bulunan f.x değerleri toplanır ve toplam kişi sayısına bölünür. Formülü kısaca aşağıdaki gibidir.

Örnek; 40 kişilik bir sınıfta matematik sınavında alınan puanlar ve frekans değerleri aşağıdaki tablodaki gibidir.

PUAN (X)	FREKANS (f)	Değerlerin toplamı (f.x)
5	2	5.2 =  10
10	5	10.5 = 50
20	6	20.6 = 120
35	8	35.8 = 280
40	10	40.10 = 400
45	6	45.6 =  270
50	3	50.3 = 150
	N = 40	Σ (f.x) = 1280

Sürekli değişken:

Sürekli değişken: İki değer arasında sonsuz sayıda değer alabilen değişkendir.

Örnek; insanların boy­ları. 170 cm ile 171 cm arasında sonsuz sayıda ondalıklı sayılar bulunur.

DEĞİŞKEN:

DEĞİŞKEN: Değişken; gözlemden gözleme, ölçümden ölçüme değişik değerler alabilen olaylara, insanlara ve nes­nelere ilişkin özelliklerdir.

Örneğin; insanların kilosu, öğrencilerin not durumu 

Sağa çarpık (pozitif kayışlı) dağılımlar

Sağa çarpık (pozitif kayışlı) dağılımlar, mod’un medyandan, medyanın da aritmetik ortalamadan küçük olduğu dağılımlardır. Yani “Aritmetik ortalama > Medyan ≥ Mod” sıralamasının oluştuğu dağılımlardır. Çarpıklık katsayısı, +1’den büyük çıkarsa (+2, +3, +4, gibi)  dağılım sağa çarpıktır (pozitif kayışlıdır). Sağdan çarpık dağılımlar, pozitif puanlardan yani aritmetik ortalamanın üzerinde kalan puanlardan kaydığı için pozitif kayışlıdır.  Puanların yarısından fazlası aritmetik ortalamanın altında kalır. Sağdan çarpık dağılımda ortalamanın altında kalan puanların frekansları gittikçe artar veya düşük puanların sayısında artış olur. Bu nedenle dağılım düşük puanlarda yani sola doğru yığılma gösterir. Yüksek puanlar ise sağa doğru dağılır.

Sağdan çarpık dağılımlarda yapılacak yorumlar

1)    Aritmetik ortalama> Medyan ≥ Mod sıralaması vardır.

2)    Öğretim yetersizdir. Yani öğrenciler hedef davranışları (kazanımları) kazanamamışlardır.

3)    Uygulanan test veya sınav zordur.

4)    Gruptaki öğrencilerin çoğunun başarısı düşüktür. Yani öğrencilerin öğrenme düzeyi düşüktür.

5)    Grubun %70’inden fazlası aritmetik ortalama değerinden düşük puan almıştır.

NORMAL DAĞILIMLAR VE GRUP BAŞARILARININ BELİRLENMESİ

Normal (simetrik) dağılım, bir puan dağılımında mod, medyan ve aritmetik ortalama eşitse (veya yakın değerler alıyorsa) bu dağılımlar normal dağılımlardır. Normal dağılımlar; çarpıklık katsayısı -1 ile +1 (-1 ve +1 dâhil) aralığında olan dağılımlardır.

§  Z = 0 noktasında dağılımın iki tarafı birbirine eşit olduğundan (yani grubu tam ikiye böldüğünden) dağılım simetriktir.

§  Dağılımda her bir parçanın uzunluğu eşittir ve adı da standart sapmadır.

§  Normal dağılımlarda aritmetik ortalama, tepe değer ve ortanca birbirine eşittir ve normal dağılım eğrisi üzerinde aynı noktada (Z = 0 noktasında) çakışırlar.

§  Normal dağılım eğrisi ortalamanın sağında ve solunda sonsuza kadar uzanır; fakat uygulamada eğrinin %99,74'lük kısmını oluşturan ortalamanın ±3 standart sapma uzağı arasında sınırlandırılmıştır.

§  Normal dağılımdaki ölçümlerde öğrencilerin:

        %68'i (+1) - (-1) standart sapma alanı içinde,

        %95'i (+2) - (-2) standart sapma alanı içinde,

        %99'u (+3) - (-3) standart sapma alanı içinde yer alır.

Diğer eğilim ölçülerine göre daha fazla bilgi içerdiğinden normal dağılıma sahip gruplarda başarı belirlenirken aritmetik ortalama kullanılır. Aritmetik ortalaması en yüksek olan derste öğrencilerin en başarılı, aritmetik ortalaması en düşük olan derslerde en başarısız oldukları söylenebilir.

RANJ (DİZİ GENİŞLİĞİ):

RANJ (DİZİ GENİŞLİĞİ): Ranj, bir puan dağılımındaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Ranj, bir puan dağılımındaki öğrencilerin homojen mi yoksa heterojen mi olduğu konusunda bilgi verir. Örnek; bir puan dağılımındaki en büyük değer 98, en küçük değer 72 ise bu grubun ranjı; 98-72=26’dır. RANJ BÜYÜDÜKÇE (PUANLAR ARASI FARK ARTTIKÇA) 1 Standart sapma büyür. 2 Standart sapma büyüdükçe, o testin güvenirliği de artar. Bu nedenle ranj değerleri büyük olan grupların test sonuçları küçük olanlardan daha güvenilirdir. 3 Ranj değeri yüksek olan grup daha heterojendir. Yani bireyin ölçülen özellik bakımından farklılık gösterdiği söylenebilir. 4 Bilenle bilmeyenin birbirinden ayrılmıştır. RANJ KÜÇÜLDÜKÇE (PUANLAR ARASI FARK AZALDIKÇA) 1 Standart sapma küçülür. 2 Standart sapma küçüldükçe, o testin güvenirliği azalır. Bu nedenle ranj değerleri küçük olan grupların test sonuçları büyük olanlardan daha az güvenilirdir. 3 Ranj değeri küçük olan grup daha homojendir. Yani bireyin ölçülen özellik bakımından benzerlik gösterdiği söylenebilir. 4 Bilenle bilmeyenin ayrılmadığı söylenebilir.