MEDYAN
(ORTANCA): Küçükten
büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmış bir veri grubunu (puan dizisini) tam ortadan bölen değere ortanca denir.
Ölçümlerin yarısı bu değerin üstünde, diğer yarısı da altında yer alır.
Medyan Xort sembolü
ile gösterilir.
Medyan
sıralanmış puanların ortasında yer alan ölçme sonucudur.
Bunun
için verilen bir puan dağılımı önce küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe
doğru sıralanır. Daha sonra sıralanmış bu puan dağılımında tam ortada yer
alan medyan bulunur.
Örnek; Türkçe
dersinin sınavından öğrencilerin aldığı puanlar; 25, 14, 32, 46, 22, 61, 78,
52, 56 puandır.
Sıralı olmayan bu puan dağılımı önce küçükten
büyüğe doğru sıralanır; 14, 22, 25, 32, 46, 52, 56, 61, 78.
Daha sonra bu sıralı puan dağılımında tam ortada
yer alan değerin (medyan) 46
olduğu bulunabilir.
2.1.
Ölçüm sonuçlarının sayısı (veri sayısı) tek olduğunda medyan hesaplama: Bir puan dağılımında veri
sayısı (n) (yani puan dağılımındaki puanların toplam adet sayısı) tek ise, (puanlar sıralı değilse öncelikle
puanları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralarız), veri
sayısı 1 ile toplanır ve sonra ikiye bölünür ve ortaya çıkan sayı medyan’ın
kaçıncı sıradaki puan olduğunu gösterir.
Örnek; Coğrafya
dersinde vize sınavına ait öğrencilerin notları şu şekildedir: 25, 46, 55,
32, 62, 83, 50, 75, 68.
Bu puan dağılımında puanlar sırala olmadığından,
önce puanları küçükten büyüğe doğru şu şekilde sıralarız.
25, 32, 46, 50, 55, 62, 68, 75, 83.
Bu puan dağılımında (veri grubunda) 9 adet puan
vardır. Veri sayısı tek olduğu için bu veri sayısını önce 1 ile toplayacağız,
daha sonra ise ikiye bölerek medyanın kaçıncı sıradaki puan olduğunu
bulacağız.
= 5
Sıralanmış puan dağılımındaki (25, 32, 46, 50, 55, 62, 68, 75, 83) 5.
sıradaki puan olan 55 medyandır.
2.2.
Ölçüm sonuçları sayısı (veri sayısı) çift olduğunda medyan hesaplama: Bir puan dağılımında veri
sayısı (n) (yani puan dağılımındaki puanların toplam adet sayısı) çift ise, (puanlar sıralı değilse öncelikle
puanları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralarız), veri
grubunun ortasında yer alan iki değer toplanarak ikiye bölünür ve bu ikisinin
ortalaması medyanı bize gösterir.
|
Örnek;
22, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 40, 44, 46 veri grubunda 10 adet veri (puan)
vardır. Tam ortasında yer alan iki değer ise 32 ve 34 puanlarıdır. Bu değer
önce toplanır ve sonra ikiye bölünerek medyan bulunur.
Xort = 
= 33
olarak medyan bulunur.
= 33
olarak medyan bulunur.
2.1. Frekans Tablolarında medyan hesaplama
Örnek;
Aşağıdaki tabloda öğrencilerin matematik dersinden aldıkları puanlar ve frekans
değerleri vardır.
PUAN
|
FREKANS
|
10
|
5
|
20
|
7
|
30
|
9
|
40
|
12
|
50
|
15
|
60
|
7
|
70
|
3
|
Bütün
frekanslar toplanır: 5+7+9+12+15+7+3: 58 kişi (ve kişi sayısının çift) olduğunu
görürüz.
Bu
durumda Medyanın bulunduğu kişilerin sıraları: 
ile (
+1) = 29 ile 30
ile (+1) = 29 ile 30
Buradan da
medyan değerini bulmak için 29. kişinin puanı ile 30. kişinin puanın
ortalamasını bulmalıyız.
Tabloya
baktığımızda 1.kişiden 5. kişiye kadar 10 puan, 6. kişiden 12. kişiye kadar 20
puan, 13. kişiden 21. kişiye kadar 30 puan, 22. kişiden 33. kişiye kadar 40
puan almıştır. 29 ile 30. kişi 40 puan aldıysa;
Xort
= 
= 40 olarak medyan bulunur.
= 40 olarak medyan bulunur.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder